Im Rahmen der DCF-Bewertung rechnen wir uns aus, wie viel eine Abfolge zukünftiger Cash Flows heute wert ist. Anschließend vergleichen wir diese Zahl mit dem aktuellen Aktienkurs und ermitteln, ob eine Über- oder eine Unterbewertung vorliegt. Allerdings ermöglicht uns dieses Vorgehen (1) noch keinen direkten Vergleich verschiedener Investment-Opportunitäten sowie auch (2) keine direkte Abschätzung unserer tatsächlichen Rendite. Wir können allerdings zusätzlich den so genannten IRR (zu deutsch “Interner Zinsfuß”) dazu nutzen, den im aktuellen Aktienkurs implizit berücksichtigten jährlichen Return zu ermitteln.
Tatsächlich ist die Ermittlung des richtigen IRR aber gar nicht so einfach. In Excel gibt es zwar gleich mehrere entsprechende Funktionen (z.B. IRR oder XIRR), allerdings können diese mit einem möglichen Endwert bzw. Terminal Value leider nicht richtig umgehen, sodass wir am Ende auf die so genannte Goal Seek Funktion zurückgreifen müssen.
In diesem Artikel möchte ich sowohl auf den vereinfachten – und nebenbei im Netz recht oft beschriebenen – Ansatz mittels der IRR-Funktion, als auch die genaue Berechnung mittels Goal Seek eingehen.
Intro: Was ist ein IRR?
Laut Definition verstehen wir unter dem IRR, also der “Internal Rate of Return”, genau den Diskontierungssatz bzw. Abzinsungsfaktor, bei dem der Nettobarwert eines Investitionsprojekte genau gleich Null ist.
Oder auf unsere Bewertungslogik übertragen: Der IRR repräsentiert die Verzinsung, bei der der Barwert der zukünftigen Cash Flows genau der aktuellen Marktkapitalisierung entspricht.
Wenn wir also eine Aktie zum aktuellen Marktwert kaufen und die zukünftigen Cash Flows genau so eintreten, wie von uns abgeschätzt, dann entspricht der IRR unserer durchschnittlichen jährlichen Rendite mit dem Investment.
Die Berechnung des IRR basiert also im Grunde genommen auf einer Gleichsetzung des Barwertes der Cash Flows (also dem inneren Wert des Eigenkapitals) mit dem aktuellen Marktwert (also der Marktkapitalisierung):
Innerer Wert des EK = CF1 / (1 + r) + CF2 / (1 + r)2 + … + CFn / (1 + r)n = Marktkapitalisierung
wobei
- CFt = Zukünftige freie Cash Flows für die Jahre 1 bis n
- r = Kapitalkosten (also WACC bzw. Eigenkapitalkosten)
Liegt uns eine Abschätzung der einzelnen zukünftigen Cash Flows sowie auch ein Wert für die Marktkapitalisierung vor, dann können wir den IRR durch Trial and Error (also mithilfe eines iterativen Vorgehens) ermitteln.
Angesichts der Komplexität und Zeitintensität lassen wir diese Aufgabe allerdings besser durch Excel (oder ggf. auch ein anderes Spreadsheet-Programm) erledigen.
Erste Annäherung mittels der IRR-Funktion
Kommen wir zur ersten näherungsweisen Berechnung des IRR mit der entsprechenden Formel bzw. Excel-Funktion.
Die Formel für die Ermittlung des IRR in Excel lautet wie folgt:
=IRR (Values, [Guess])
wobei
- Values = die Zeitreihe der Cash Flows inklusive der initialen Investition (die wir mit negativem Vorzeichen angeben müssen). Die Investition ist im Wesentlichen äquivalent zur aktuellen Marktkapitalisierung
- [Guess] = Schätzung des erwarteten IRR. Diese Eingabe ist optional… lassen wir das Feld leer, arbeitet Excel mit einem Standardwert von 10% bzw. 0,1.
Schauen wir uns zur Illustration der Funktionsweise des IRR einmal ein einfaches Beispiel an:
Die oberste Tabelle enthält in der Zeile 3 bereits die für die kommenden 5 Jahre abgeschätzten freien Cash Flows (in diesem Fall die freien Cash Flows to Equity bzw. FCFE).
Um diese Tabelle später als Grundlage für unsere IRR-Berechnung nutzen zu können, müssen wir zur Vervollständigung des für die Kalkulation erforderlichen “Cash Flow Streams” allerdings noch Terminal Value und Marktkapitalisierung ergänzen.
Für die Bestimmung dieser beiden Parameter haben wir die beiden unteren Tabellen vorgesehen.
#1: Endwert bzw. Terminal Value
Gehen wir einmal Schritt für Schritt vor und ermitteln zunächst den Terminal Value bzw. den Endwert, also den aggregierten Wert der Cash Flows aller auf das Jahr 5 noch folgenden Jahre.
Die Formel für die Ermittlung des Terminal Value sieht wie folgt aus (entspricht im Wesentlichen der Rentenformel bzw. der Formel für die Ermittlung der ewigen Rente):
EndwertJahr 5 = CFTV / (WACC – g)
wobei
- CFTV = Cash Flow im auf das Jahr 5 folgende Jahr (dem so genannten “Terminal Year”)
- WACC = Kapitalkosten, in diesem Fall die Eigenkapitalkosten, da wir vom FCFE ausgehen
- g = Langfristiges Cash Flow Wachstum in %, in diesem Fall konservativ zu Null angesetzt
Berechnung des Endwerts
Auf Basis eines Kapitalkostensatzes in Höhe von 4% und einer langfristigen Wachstumsrate von 0% ergibt sich ein auf das Jahr 5 bezogener Endwert von ca. 165,8 Mrd. EUR.
#2: Marktkapitalisierung als initialer Barmittelabfluss
Die Berechnung der Marktkapitalisierung im zweiten Schritt ist in der Regel unproblematisch.
Im Grunde genommen können wir die Marktkapitalisierung direkt durch eine Multiplikation des Aktienkurses mit der Anzahl ausstehender Aktien ermitteln:
In diesem Fall ist das Eigenkapital des Unternehmens an der Börse mit ca. 108 Mrd. EUR bewertet.
#3: Cash Flow Stream und IRR
Im nächsten Schritt übertragen wir Endwert und Marktkapitalisierung noch in unsere Haupttabelle und ermitteln für jedes Jahr die entsprechende Summe, also den aggregierten Cash Flow:
Ermittlung des Cash Flow Streams für die Ermittlung des IRR
Wie ihr sehen könnt, unterstellen wir im Jahr Null sozusagen ein Investment bzw. eine Übernahme des Unternehmens zur aktuellen Marktkapitalisierung.
Der IRR ermittelt sich in Excel nun ganz einfach wie folgt:
=IRR (D6:I6)
Wir erhalten in diesem Fall einen Wert von ca. 11,3%.
Wir können dieses Ergebnis nun folgendermaßen interpretieren: Für die kommenden fünf Jahre (die Jahre des Wachstums) erzielen wir mit dem Investment einen Return von ca. 11,3% pro Jahr. Neben der Steigerung der Cash Flows in den Jahren 1 bis 5 beinhaltet dieser Wert auch eine graduelle Höherbewertung über die Zeit… im Jahr 5 gehen wir schließlich davon aus, dass das Investment mit einem Cash Flow Yield von 4% gehandelt wird (als Multiple ausgedrückt entspricht das dem 25-fachen des freien Cash Flows (to Equity)).
Was ich damit sagen will: Auch diese Logik der Kalkulation kann für uns einen Wert haben. Wir sollten allerdings genau die Limitationen der Berechnungen kennen, die wir Excel für uns anstellen lassen.
Genaue Berechnung: IRR in Excel mit Goal Seek
Wollen wir den IRR mit der so genannten Goal Seek Funktion ermitteln, dann gehen wir dazu in zwei Schritten vor:
- Wir ermitteln zunächst den Barwert mithilfe der üblichen DCF-Methode. Dabei ist wichtig, dass wir die verwendeten Kapitalkosten als Annahme irgendwo in eine separate Zelle schreiben. Sowohl die Berechnung des Terminal Value, als auch die Berechnung der Barwertfaktoren muss auf Basis dieser Kapitalkosten erfolgen
- Anschließend nutzen wir die in Excel eingebaute Goal Seek Funktionalität dazu, den WACC bzw. die Kapitalkosten iterativ so lange zu verändern, bis genau der Wert gefunden ist, bei dem Barwert und Marktkapitalisierung exakt übereinstimmen
Starten wir einmal mit der Barwertermittlung nach dem bekannten DCF-Verfahren.
#1: Barwertermittlung mittels DCF
Um den Barwert der zukünftigen Cash Flows mittels der DCF-Methode zu ermitteln, müssen wir im Grunde genommen nur die für jedes Jahr relevanten Abzinsungsfaktoren bzw. Barwertfaktoren ermitteln.
Für das Jahr 5 ermittelt sich dieser Barwertfaktor beispielsweise folgendermaßen (auf Basis der auch für die Ermittlung des Terminal Value unterstellten Kapitalkosten in Höhe von 4%):
r5 = 1 / (1 + 4%)5 = ~0,82
In der folgenden Tabelle seht ihr die Berechnung des Barwertes, also des inneren Wertes für das Eigenkapital, einmal tabellarisch dargestellt:
DCF-Bewertung auf Basis des WACC i.H.v. 4%
Wie ihr sehen könnt, entsprechen die zukünftigen Cash Flows bei einem Kapitalkostensatz von 4% einem Barwert in Höhe von ca. 149 Mrd. EUR… ein substantiell höherer Wert als die aktuelle Marktkapitalisierung. Darüber hinaus macht der Terminal Value ca. 90% des ermittelten Gesamtwertes aus.
Die Sicherheitsmarge (Margin of Safety) beträgt in diesem Fall mehr als 35%:
Margin of Safety = Upside Potenzial / aktueller Marktwert = (149 Mrd. EUR – 108 Mrd. EUR) / 108 Mrd. EUR = 37%
Aus dieser Abweichung können wir hier bereits schließen, dass der tatsächliche Return höher sein muss, als 4%… um wie viel höher, das können wir nun mithilfe der Goal Seek Funktion herausfinden.
#2: Goal Seek für die Iteration des richtigen IRR
Die Goal Seek Funktion ist im Grunde genommen nichts anderes, als eine schnelle “Iterations-Maschine”. Wir müssen Excel eigentlich nur sagen, welche Zelle auf welchen Wert gesetzt und welcher Input dafür abgeändert werden soll.
Aber vielleicht einmal von Anfang an. Die Goals Seek Funktion finden wir in Excel unter dem Reiter “Data” bzw. dem Unterpunkt “What-If Analysis”:
Wählen wir die Funktion einmal aus, dann erscheint das folgende Dialogfeld (wobei ich hier schonmal die für uns relevanten Werte eingetragen habe):
Wir sagen Excel also, dass die Zelle D26 genau auf den Wert 107.892 (die aktuelle Marktkapitalisierung) eingestellt werden soll… und zwar durch Abänderung des Wertes in Zelle D10.
Wenn ihr einmal etwas nach unten scrollt, dann werdet ihr sehen, dass D26 genau die Zelle ist, in der wir auf Basis der DCF-Methode den Barwert ermittelt haben. Zelle D10 enthält unsere Annahme zum WACC bzw. den Kapitalkosten.
Klicken wir nach Eingabe der Zellen bzw. Werte auf OK, fängt Excel an zu iterieren. In diesem einfachen Beispiel ist das Ergebnis nach ca. einer Sekunde gefunden:
Wie ihr sehen könnt, hat Excel die Kapitalkosten (in der Tabelle rot hervorgehoben) auf 5,4% eingestellt, um einen Barwert in Höhe der Marktkapitalisierung zu erzielen.
Zum Konsistenz-Check können wir die Kapitalkosten noch einmal mit dem durch die IRR-Funktion ermittelten Wert vergleichen (Zelle D19). Wie ihr seht, errechnet Excel auch hier nun einen Wert von 5,4%.
Fazit: IRR mit IRR-Funktion und Goal Seek
Der IRR bzw. interne Zinsfuß gibt an, welchen Return ein Investor bei einem unterstellten Kauf zur aktuellen Marktbewertung (Marktkapitalisierung) unter Annahme bestimmter zukünftiger Cash Flows erzielen würde.
Damit stellt der IRR eine gute Ergänzung zur DCF-Bewertung dar, mit der zwar ein aktueller innerer Wert bestimmt, nicht aber ein direkter Vergleich verschiedener Investitionsgelegenheiten vorgenommen werden kann.
In Excel lässt sich der IRR auf zwei unterschiedlichen Wegen ermitteln: Erstens über die zugehörige IRR-Funktion und zweitens mittels der eingebauten Goal Seek Funktionalität.
Dabei hat die IRR-Funktion den Nachteil, dass ein ggf. vorhandener Terminal Value zunächst mithilfe der Kapitalkosten (eigentlich im Rahmen einer IRR-Betrachtung ebenfalls eine Variable) in einen diskreten Barwert umgerechnet werden muss.
